電機輸出力矩和轉速的關系

最近在知乎回答了這樣一個問題：為什么電機轉速慢拉力大？

這是一個非常符合直覺的問題。我們知道輸出功率等于轉矩和角速度的乘積：

而電機的輸入功率是有上限的:

所以直覺上，轉速和轉矩是一個取舍的關系，這應該沒什么問題。

但是這個問題要解釋清楚，還是要回歸本質，也就是電機的驅動力從何而來。

電機的驅動力從原理上來看可以歸納為兩種：

第一種是：轉子線圈在磁場中受到的力（洛倫茲力），比如傳統直流電機，交流異步電機。

第二種是：轉子磁場受到定子磁場的電磁力作用，比如交流(永磁）同步電機、步進電機、無刷直流電機等。

（I）對于第一類電機。轉子線圈導線在磁場中受到的洛倫茲力大小為：

即線圈受到的力矩大小主要跟電流和磁感應強度成正比，通過增大電機轉子線圈的電流大小、增加磁場的強度都能提高電機的轉矩。

（1）以傳統直流電機為例。

對于他勵/并勵直流電機，由于施加在勵磁線圈上的電壓始終是恒定的，所以勵磁電流與電機轉速和負載無關。

因此，定子磁場的磁感應強度B不變，這種情況下的力矩也就只跟轉子線圈（電樞）電流相關了。

轉子線圈在轉動時切割磁感線會產生反電動勢Ea，方向跟線圈的電壓方向相反，會相互抵消，那么線圈中電流

（5）

可以發現，線圈轉動越快，感應電動勢Ea越大，那么線圈中的電流Ia就越小。也可以理解為轉得越快，切割磁感線產生的相反方向的感生電流越大，與原本電流相互抵消，從而使得總電流越小。反過來，線圈轉動越慢，電流就越大。

所以對于他勵/并勵直流電機，當轉速變慢時，轉子線圈電流一般會線性增大，磁場不變，根據公式（3），電機的力矩就會線性增大。

對于串勵直流電機，勵磁電流和轉子線圈電流相等，轉子線圈轉動同樣會產生反電動勢Ea。

（6）

因此，當串勵直流電機的轉速減小時，反電動勢Ea減小，勵磁電流和轉子線圈電流同時會增大，勵磁磁場增強。根據公式（3），I和B同時增大，電機的力矩會迅速增大。這種特性使得串勵直流電機十分適合起重機等大啟動功率的場景。

（2）交流異步電機轉子是短路線圈，定子通交流電（比如三相電）產生旋磁場，轉子線圈產生感應電流，在定子磁場中受到洛倫茲力而產生力矩。這種情況下，產生力矩的關鍵就在于“異步”，也就是轉子線圈的旋轉速度必須比磁場旋轉的速度要低。否則如果速度相同，也就是同步的情況下，轉子線圈的磁通量就不變了，也就不會有感應電流產生了。

在這種情況下，定子磁場的平均強度是不變的，力矩的大小取決于轉子線圈的感應電流，根據法拉第電磁感應定律，線圈中感應電動勢

轉子線圈轉速越慢，相對于磁場轉速就越快，穿過線圈的磁通量變化就越快，轉子線圈產生的感應電流就越大，從而產生的力矩就越大。

因此增大交流異步電機的負載，電機的轉子轉速會降低，通過增大感應電流來平衡負載的力矩。

（II)對于第二類電機。轉子磁場受到定子磁場的電磁力作用而產生驅動力，這類電機往往都是定子線圈產生一個旋轉磁場，轉子一般是永磁體或軟磁體，轉子受到的力矩來源于磁場對永磁體的作用力（永磁轉矩），例如永磁同步電機、PM步進電機、混合步進電機；或者磁場的磁阻最小化趨勢（磁阻轉矩），例如可變磁阻式步進電機、開關磁阻電機。

以上這些電機其實都可以歸類為同步電機，也就是電機的轉速跟電源頻率相同，并不隨負載變化而變化。這一類電機的轉速不變卻可以輸出變化的力矩，而力矩大小取決于負載角δ的大小。負載角就是運動中旋轉磁場軸線和轉子磁場軸線的夾角，力矩大小跟負載角是正弦函數的關系。

那么回到問題本身，同一臺上述同步電機，在勻速轉動時總是滿足合力矩等于零，也就是說負載力矩等于驅動力矩，而驅動力矩本身由勵磁線圈中的電流大小來決定。在轉速增大的過程中，產生的反電動勢增加，從而削弱的勵磁電流，降低了驅動轉矩。這個過程其實也可以這么理解，我們將驅動轉矩分解為始終不變的初始驅動轉矩J0以及由反電動勢產生的與初始轉矩方向始終相反的感生力矩J(感應），那么就有

而J(感應）是隨轉速增大而增大的，所以負載轉矩自然會隨著轉速（驅動電流頻率）增大而降低。

以上是理論分析，實際上由于這些同步電機大都通過驅動器驅動，電源電流電壓和真正施加在電機線圈上的電流電壓還不一樣，所以表現出來的矩頻特性又各有不同。

以永磁同步電機、直流無刷電機、開關磁阻式電機等類型為例。由于驅動器的介入，在低速段電壓有一定的余量可以對沖感應電動勢，所以勵磁電流并不會隨轉速變動，從而存在“恒轉矩區”；而在高速段，驅動器的電壓余量已經用完，反電動勢繼續增大造成勵磁線圈電流降低，降低了輸入轉矩，從而進入“恒功率區”，參考圖2。

對于步進電機而言，由于需要考慮開環控制的精確性，保障電機不丟步，因此其矩頻曲線考慮可靠的工作余量，在這個背景下，步進電機的輸出力矩會隨轉速增大而呈現逐漸降低的趨勢，參考圖3。

經過以上的分析，我們可以發現，雖然各類電機的驅動力各有不同，驅動原理各異，但是都在反電動勢的影響下，導致轉速和輸出力矩呈現負相關的規律。
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